»Хоббит: Пустошь Смауга» получил неоднозначные отзывы, некоторые жаловались, что фильм недостаточно строго придерживается сюжетной линии книги.
Физик Ретт Аллейн, однако, придирается не к тому, что фильм отличается от оригинальной истории автора Толкина, а к физике, стоящей за одной из самых захватывающих сцен фильма. Гномы за считанные минуты расплавили гигантскую золотую статую и использовали этот расплавленный металл, чтобы изгнать дракона Смога из Одинокой горы.
Гномам Толкиена понадобилось бы 38 мини-атомных станций, чтобы расплавить все Это Золото Так быстро.
Сколько золота было расплавлено? Я точно не знаю. Сколько времени потребовалось, чтобы расплавить это золото? Это заняло всего несколько минут, но у меня нет точного времени. Сколько энергии для этого потребуется и какова мощность? Это именно то, что я хочу оценить.
Сначала Аллейн набросал некоторую базовую информацию о золоте (он предположил, что золото Средиземья обладает теми же свойствами, что и золото планеты Земля), а именно: Удельная теплоемкость золота = 0,126 Дж/(г*К) *о, это для золота при температуре 20°C, поскольку удельная теплоемкость на самом деле не постоянна. Температура плавления золота = 1337,33 К (1064°C). Скрытая теплота плавления золота = 63,5 Дж/г. Плотность золота = 19,3 г/см3. (Я буду использовать символ ρ для обозначения плотности)
Кроме того, другие значения массы указаны в граммах, а объем-в метрах в кубе. На самом деле, плотность золота равна 1,93 х 10^ 7 г/м3.
Эти цифры позволили ему рассчитать количество тепла, необходимое для расплавления статуи. Он предположил, что золото расплавлялось при температуре 10°C и, наконец, при температуре 1064°C. Основываясь на том, что было показано в фильме, он также предположил, что статуя золотого карлика имеет высоту около 15 метров и диаметр около 5 метров.
Он подсчитал, что для расплавления золота потребуется мощность 3,719 х 10^ 9 Вт, что означает, что для достижения этого эффекта на самом деле потребуется около 7,44 х 10 ^ 9 Вт, поскольку передача энергии является неэффективным процессом. Он выяснил, что для производства этой энергии потребуется около 74 метрических тонн угля.
До этого момента, пишет Аллейн, этот сценарий был вполне логичным. То короткое время, за которое гномам удалось расплавить гигантскую статую, представляет собой реальное отступление от законов физики:
Это просто безумие-иметь возможность сжечь 74 тонны угля всего за 5 минут. Конечно, есть что-то еще, что они могли бы использовать для получения необходимой энергии. А как насчет атомной электростанции? Авианосец класса «Нимиц» оснащен силовой установкой мощностью 194 Мегаватта (1,94 х 10 ^ 8). Этого недостаточно. Даже близко не достаточно. Гномам потребовалось бы около 38 авианосцев класса «Нимиц», чтобы получить такую мощность.
Так что, если бы эти древние гномьи печи не работали на каком-нибудь сверхтопливе Средиземья, в реальной жизни Смог, вероятно, просто съел бы гномов, пока они стояли вокруг и ждали, пока все это золото расплавится.